当发现幼儿不小心接种了过期疫苗时，家长首先不要过于恐慌，但需要冷静处理，及时采取行动以确保孩子的健康安全。以下是几个关键步骤和建议：

1. 确认情况并保持冷静

首先要确认孩子是否真的接种了过期疫苗。可以查看接种记录，或者联系接种单位核实疫苗的有效期。一旦确定确实接种了过期疫苗，家长需要保持冷静，避免过度焦虑。过期疫苗可能会影响免疫效果，但并不一定意味着会对孩子造成直接伤害。

2. 就医咨询

尽快带孩子到正规医院或儿童保健科进行检查。医生会根据孩子的具体情况，判断是否需要补种疫苗或其他处理措施。医生可能会建议重新接种相关疫苗，尤其是在过期疫苗可能导致免疫效果不足的情况下。

3. 联系接种单位

与接种单位取得联系，告知他们孩子接种了过期疫苗的情况。接种单位有责任对此事进行调查，并提供后续的指导和支持。同时，家长可以要求接种单位出具相关证明，以便在必要时用于医疗诊断或索赔。

4. 保留证据

在整个过程中，家长应妥善保存所有相关的接种记录、医疗凭证以及与接种单位的沟通记录。这些资料在未来可能成为重要的证据，尤其是在涉及赔偿或法律问题时。

5. 关注孩子的身体状况

在接下来的一段时间内，家长应密切观察孩子的身体状况。如果出现任何异常症状，如发热、皮疹、呕吐等，应及时就医。虽然过期疫苗导致不良反应的可能性较低，但仍需提高警惕。

6. 法律途径

如果家长认为接种过期疫苗对孩子的健康造成了损害，可以通过法律途径维护自己的权益。可以向当地卫生行政部门投诉，或者寻求法律援助，提起民事诉讼要求赔偿。

总之，面对这种情况，家长需要冷静应对，积极采取措施保护孩子的健康。同时，也提醒其他家长在接种疫苗时仔细核对相关信息，避免类似事件的发生。希望每个孩子都能健康成长，远离不必要的健康风险。